Algebra and Logic Seminar - 14/2/2014

Friday, 14 February 2014, 2:00 p.m.

Lecturer: Gustavo Granja (CAMGSD, Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico)

Title: "Classificação de aplicações entre espaços projectivos e classificantes".

Local: Room 1.4, Edifício VII
Faculdade de Ciências e Tecnologia, Quinta da Torre, Caparica

Abstract: Muitos problemas de classificação em álgebra, geometria e topologia reduzem-se à determinação das classes de homotopia de aplicações entre espaços topológicos. Este cálculo é normalmente muito difícil ou mesmo impossível. Ao longo do tempo foram desenvolvidas várias técnicas para resolver este problema e o objectivo desta palestra é dar uma introdução informal a algumas destas técnicas: a utilização de teorias de (co)homologia generalizadas para distinguir entre classes de homotopia, e a sucessão espectral de Adams para construir aplicações.

Esta introdução será feita através do estudo de dois exemplos:

1. A classificação de auto aplicações de espaços projectivos quaterniónicos.

2. A classificação de aplicações entre espaços classificantes de grupos de Lie compactos.

A resolução completa do problema 2. foi um dos grandes triunfos da Topologia Algébrica nos anos 90 e levou ao desenvolvimento de uma teoria de "grupos de Lie homotópicos" ou grupos p-compactos.

A classificação destes objectos, análoga à classificação dos grupos de Lie, foi completada muito recentemente.