Algebra and Logic Seminar - 9/4/2014

Wednesday, 9 April 2014, 3:00 p.m.

Lecturer: Eurico Nogueira (CELC/DM/FCT-UNL)

Title: "Grupos gerados por recorrências lineares de 2ª ordem"

Local: Room 1.4, Edifício VII
Faculdade de Ciências e Tecnologia, Quinta da Torre, Caparica

Abstract: Em qualquer corpo finito $\mathbb{F}_q$ é sempre possível escrever os elementos de um subgrupo do grupo multiplicativo $\mathbb{F}_q\setminus \{0\}$, sem repetição, de modo a constituírem o período de uma sequência gerada por alguma recorrência linear de 2ª ordem; esta sequência diz-se então uma \emph{sequência representativa} do grupo. Sabe-se que se o polinómio característico de uma recorrência linear de 2ª ordem admitir a raiz $a$ (com ordem $|a|$), em algum corpo de decomposição, os elementos da sequência $(1,\, a,\, a^2,\cdots ,\, a^{|a|-1})$ formam um grupo $M$; esta sequência representativa de $M$, por existir sempre, é designada \emph{trivial}. Ocorrem, por vezes, situações em que $M$ admite sequências representativas não-triviais. Esses grupos são designados por \emph{não-standard} e o objectivo deste seminário é o de caracterizar situações em que ocorrem.