Differential Equations and Numerical Analysis Seminar - 17/04/2013

Wednesday, 17 April 2013, 2:00 p.m.

Lecturer: Fabio Chalub, CMA e DM/FCT/UNL

Title: "A equação de Kimura".

Local: Room 1.5, Edifício VII
Faculdade de Ciências e Tecnologia, Quinta da Torre, Caparica

Abstract: A equação de Kimura, introduzida pelo geneticista japonês Motoo Kimura na década de 70, descreve a probabilidade de fixação de um determinado alelo numa população após um tempo suficientemente longo. A sua adjunta (forward) descreve a distribuição de probabilidade dos diversos alelos num população ao longo do tempo. Esta é uma equação com derivadas parciais, do tipo "drift-diffusion" com coeficientes de difusão degenerados na fronteira do domínio. Neste seminário, mostraremos como a equação de Kimura (forward) pode ser obtida em um caso mais geral. Mostraremos que para ter a solução "biologicamente correta" temos que impor leis de conservação e trabalhar com soluções que são medidas de probabilidade de Radon (apesar de a equação de Kimura ter soluções infinitamente diferenciáveis). Provaremos a existência de soluções, veremos algumas aplicações biologicamente relevantes e discutiremos algumas linhas de investigação futuras.